麥稻筆耕 Mark To Online

早前新聞報道，日本電視劇《神探伽俐略》在香港掀起熱潮，連帶對科學鑑證的工作或課程有興趣者增加。其實，比起這套在2007年日本首播的片集，早在2005年美國已經有類似的作品，名為 NUMB3RS，只是破案天才並非物理學家，而是數學天才。去年出版的 The Numbers Behind Numb3rs - Solving Crime with Mathematics，作者正是片集主要數學顧問和另一位數學家，他們以較多篇幅，重點介紹首三輯內不能詳述的數學原理。

個體難推斷，概率派用場

本書先來一個熱身，以同心圓的原理去鎖定疑犯經常停留的地點，說明數學本身不難，尤其是定義清楚的具體物理問題，困難是用在社會現象和人類行為方面，建構數學模型之前，先要分辨出哪些因素相關，哪些因素無關，然後再與真實數據比對印證。這部分可以視為作者對以數學協助查案的基本態度。

其實，經濟學也是同一回事，原理本身不複雜，困難在分辨出局限條件。我個人的理解是，如果所有局限條件都清楚的話，人類行為的結果推斷，就如同數學練習般易解，問題是大多數情況下，我們不可能只說某一個獨特的個體如何，而只能說：「平均而言，有這樣那樣相同特徵的人如何。」其實，即使嚴謹如物理學，到了微觀世界一樣有所謂測不準原理，原則上不能同時準確測定個別粒子的位置和速度，最終亦只能從概率分布去入手。

因此，本書除了個別數學技巧外，貫穿本書的大部分是統計學，包括有一整章介紹統計學上重要的貝氏理論，用意很清楚，皆因面對大量不確定性，資料不完備。

回到查案的問題。統計學既可收窄範圍，亦有助法庭上舉證，甚至最終決定有罪與否的可能性等。本書特別介紹法庭上兩宗著名案例，說明何謂恰當使用統計結論，並介紹專家如何反過來以統計分析，選出有利己方的陪審團名單。

舉證定罪皆有數

關於法庭上接納起訴或定罪與否，書中一宗真人真事，相信不少人有印象。1990年代末，美國一位女護士為博取在同一醫院工作的男友好感，涉嫌偷取並為病人注射腎上腺素，人為地令病人心臟出事，再扮演天使角色拯救之。透過統計分析，才有足夠證據正式起訴，而為了在判案時嚴格地使用統計學的結論，法庭再要經過另一些統計分析，方可判罪，數學原理書中有詳述。

另一宗真人真事是1992年洛杉磯大暴動，有市民拍下暴徒惡行，可惜攝影質素低，未可直接用來作證。透過數學方法進行相片加強和重整，有效顯出相中人與疑犯同樣的手臂紋身，科學鑑證建功。讀該章另有收穫：甘迺迪遇刺時的第二槍，槍手應是何許人。

提到鑑證，不得不提的自然是聽得多但知得少的 DNA 測試。作者介紹其中生化學和數學知識的一章不容錯過。此外，有分析指紋舉證不夠準確和弄出冤案的理由，以及隨著近年數據圖象壓縮的數學科技進步，問題如何解決。

遺傳密碼可解，我們日常生活用的保安密碼如何？關於密碼學，相關故事在幾年前流行的科普書 The Code Book: The Science of Secrecy from Ancient Egypt to Quantum Cryptography（中譯《碼書》）中有詳盡介紹。簡單說，以往眾多設定和破解密碼的方式，主要漏洞是途中截取者有可能還原訊息，直到二十多年出現了所謂RSA系統，應是目前為止大眾所知道最好用的密碼，運用小學生都聽過的質數，經過運算令人無法還原，此門技術在商業上大派用場。不過，本書解碼一章有新資料，嘗試挑戰破解RSA者大有人在，幾年前來自北京清華大學的數學家團隊，把解碼需時大大縮短，雖未成功破解，但隨電腦趨強，獨領風騷廿幾年的系統未必長勝，大家慣用的保安系統未必絕對安穩！

無用之用

密碼保安尚且如此，何況涉及人性的心理保安！看看馬多夫大騙案，很多細節令人生疑，單是回報率異常穩定一點，已明顯有造數之嫌，計量財務學專家發出警告，非常合理。事實上，沒有人性弱點的客觀數學，最適合擔當查案重任，可能適用的工具早已有之，Benford’s Law 即為有趣的小規律，可惜本書未有介紹。反而書內提及的轉變點偵測方法，忽發奇想，也許可以用來借用於股市走勢的真假突破和圖表陷阱也未可料。

電視劇中屢建奇功找出真正突破點的數學天才查理有句口頭禪：「凡物皆數！」，其實是畢達哥拉斯的名言。隨著人類知識發展，理應更懂得運用這些數學成果去協助改善生活，其中當然包括查案。然而，我們不應忘記，除了涉及統計學的部分有較明顯的應用色彩，很多數學成果最初其實源於毫無具體用途的純思考，例如密碼學用上質數性質的數論研究。

說起來，西方文化最源遠流長的，正是強調抽象理性思維，思考數學不一定要拿來用的，這樣才出現眾多當年沒用但今天有用的數學知識。如果打從一開始便求應用，大概也沒有今天的成果。想起昔日柏拉圖學院門外標明「不識數者不得內進。」誇張，但我們今天享受的數學成果，正是當年無心插柳柳成蔭。有用之用，無用之用，豈能說盡。

是的，世事豈只一條方程式或迴歸線？凡物皆數，不等於人人可以參透上天的定數。正如擅長數學的經濟學家，當年對中國前途幾乎絕對悲觀，怎料到有經濟改革翻天覆地？到了今天三十豐年齊叫好，一面倒樂觀卻又未必是好。錯不在數學推論，怕只是建構模型時忘了分辨因素的輕重，忘了局限條件，忘了不是處理界定清楚的物理問題而已。

麥稻

(原文刊於2009年1月3日信報文化版，頁25 )

Posted on January 3rd, 2009 under 書評 • RSS 2.0 feed • Leave a response, or trackback